如图在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=105°，BD⊥AC于D点，BD=4．试求△ABC的周长．

borislwt 1年前已收到2个回答举报

hlz2004 幼苗

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解题思路：根据三角形的内角和定理求得∠C=45°，则BD=CD，再由三角函数或勾股定理得BC、AD、AB，再求面积．

在Rt△ABD中，AB=[BD/sin30°]=8，AD=[BD/tan30°]=4
3，
在Rt△CBD中，∠BDC=45°，BC=4
2，DC=4，
∴周长为12+4
3+4
2．

点评：
本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．

1年前

雨季天气幼苗

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解三角形ADB
AB=4/sin30°=8
AD=根号（8^2-4^2）=根号48=8根号3
角BCD=180-105-30=45°
BD=DC=4
BC=4根号2
△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=8+4根号2+4+8根号3=12+4根号2+8根号3

1年前

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