原岭南佳果 春芽
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(1)CB2=CD•CA.证明如下:
∵AB为直径,
∴∠BDA=90°,
又∵BC切⊙O于B,
∴∠ABC=90°,
∴Rt△CBD∽Rt△CAB,
∴CB:CA=CD:CB,
即CB2=CD•CA;
(2)证明:由(1)得Rt△CBD∽Rt△CAB,
∴CD:BC=BD:AB,即BC•BD=CD•AB①;
∵∠A+∠C=90°,∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠A;
又∵∠BFD=∠ADE+∠A,∠CBF=∠DBF+∠CBD,
而∠ADE=∠DBF,
∴∠BED=∠CBF,
又∵∠A+∠DBA=90°,∠C+∠A=90°,
∴∠DBA=∠C,
∴△BDE∽△CFB,
∴BD:CF=BE:BC,即BC•BD=CF•BE②,
由①②得,CD•AB=CF•BE,
∴[AB/BE]=[CF/CD],
∴[AB/BE]-1=[CF/CD]-1,
∴[AE/BE]=[DF/CD],
即AE•DC=DF•EB.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了三角形相似的判定与性质:有两个角对应相等的两三角形相似;相似三角形对应边的比相等.也考查了圆周角定理的推论以及切线的性质.
1年前
1年前1个回答
如图,大圆的直径40厘米,小圆的直径是中圆的直径的3分之2.
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前2个回答
大圆直径为3,如图,圆中涉及直径的为三等分点,求阴影部分面积.
1年前3个回答
1年前1个回答
已知:如图,○O的直径交弦AB(不是直径)于点P,AP=BP
1年前2个回答
你能帮帮他们吗