如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原点，
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原点，
x0dx0a
（1）设P（x，y），求△OPA的面积与x的函数解析式；
（2）当S=10时，求P点的坐标；
（3）在直线x+y=6上求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．
x0dx0a
（1）设P（x，y），求△OPA的面积与x的函数解析式；
（2）当S=10时，求P点的坐标；
（3）在直线x+y=6上求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．
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解题思路：（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x，根据三角形面积公式即可求解；
（2）当S=10时，代入即可求解；
（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，所以即可求出点P．
（2）当S=10时，代入即可求解；
（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，所以即可求出点P．
（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x∴S=12×4×（6-x）=12-2x（0＜x＜6）（2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1∴P点的坐标为（1，5）（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，∴P点...
点评：
本题考点： 一次函数综合题；三角形的面积；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了一次函数与三角形的面积及等腰三角形的判定，难度一般，关键是分析出OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点．
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