等边三角形ABC,M是AB上任意一点,且角CMN=60度,BN为角CBA的外角形分线,求证：MC=MN

魔鬼咄咄 1年前 已收到2个回答 举报
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蝶之爱恋 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

用重合法:
在BN上取M′:使AM＝BM′,
则⊿AMC≌⊿BM′C ,（S,A,S）,
MC＝M′C,
∠MCM′＝∠ACB＝60°,
⊿MCM′为正三角形,
∠CMM′＝60°,
M′与N重合,
MC＝MN.

1年前

8

5233782ysj 幼苗

共回答了495个问题 举报

过点M作MG‖BC，AM=AG，BM=CG，
∠MAC=120°，∠ABN=120°
∠BMN+∠AMC=120°∠AMC+∠ACM=120°
∠BMN=∠ACM，△BMN≌△MGC
MC=MN

1年前

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