已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x1.x2,且满足x1>0,x2-x1>1

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x1.x2,且满足x1>0,x2-x1>1
已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x1.x2,且满足x1>0,x2-x1>1
证明b²>2（b+2c）
路上的果园 1年前 已收到2个回答 举报
赞

zgooqlyjo 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

f(x)=x²+bx+c=x
x²+(b-1)x+c=0
x1+x2=-(b-1)/1=1-b
x1x2=c
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(1-b)²-4c>1
由于x2-x1>1,且x1>0所以平方必然大于1
那么有(1-b)²-4c>1
1+b^2-2b-4c>1
b^2>2(b+2c)
证毕

1年前

6

odddh0 幼苗

共回答了2个问题 举报

x²+bx+c=x 此一元一次方程有两个根，所以
小三角（数学符号）=b^2-4ac>0
带入得 x²+bx+c=x转化为 x²+（b-1）x+c=0
则 小三角=（b-1）^2-4*1*c>0
得b^2>2（b+2c）+1
所以b^2>2（b+2c）

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com