把边长为15的等边三角形ABC折叠,使点A落在直线BC的点D处,且BD:DC=1:4,设折痕为MN,点M在线段AB上,点

把边长为15的等边三角形ABC折叠,使点A落在直线BC的点D处,且BD:DC=1:4,设折痕为MN,点M在线段AB上,点N
在直线AC上,则AN的值为多少
wkr740106 1年前 已收到1个回答 举报

才鸟出林 幼苗

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1、当A在底边BC上时:因角A、B、C相等,角MDC=角B+角MDN,而B=A=角MDN(因为反转)所以角BMD=角NDC,所以三角形BMD与CDN相似.则有BD/CN=DM//DN=BM/CD
而DN=AN,能屈能伸15-AN,可以将BM、DM用含AN的式子表示,而BM+DM=15,可求出AN=10.5
2、当A在CB的延长线上时,可求出BD=5,CD=20,同样可通过外角推出角DMB与角NDC相等,证明三角形DBM与DCN相似,通过比例关系求出CN=17.5,则AN=32.5

1年前

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