【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁
【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=| mv0 |
| qL |
（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．
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（1）粒子在电场中运动时做类平抛运动：水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与分速度的关系如图：
tan60°＝
vy
vx则vy＝
3v0
vy＝at＝
qEt
m＝
3v0…①
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=[1/2]at2=[qE/2mt2＝3L…②
由①②解得：E＝
m
v20
2qL]
vN＝
v2x+
v2y＝2v0
（2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：
.
vy=
0+vy
2=
3
2v0，
所以竖直方向的位移：3L=
3
2v0t…③
水平方向的位移：x=0N=v0t…④
由③④解得：x=2
3L
由洛伦兹力提供向心力得：qBvN＝m
vN2
R
则R＝
mvN
qB＝2L
粒子在磁场中的运动轨迹如图：
由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2
3L，
则：PN=[ON/cos30°]=4L
PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
即打在y 轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v0t=2
3L，
解得：t=
2
3L
v0
粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t2=[πR
vN=
π2L
2v0=
πL
v0
所以粒子的运动总时间为t总=
2
3L+πL
v0
答：（1）匀强电场的电场强度为
m
v20/2qL]，粒子到N点的速度为2v0；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为
2
3L+πL
v0．
tan60°＝
vy
vx则vy＝
3v0
vy＝at＝
qEt
m＝
3v0…①
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=[1/2]at2=[qE/2mt2＝3L…②
由①②解得：E＝
m
v20
2qL]
vN＝
v2x+
v2y＝2v0
（2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：
.
vy=
0+vy
2=
3
2v0，
所以竖直方向的位移：3L=
3
2v0t…③
水平方向的位移：x=0N=v0t…④
由③④解得：x=2
3L
由洛伦兹力提供向心力得：qBvN＝m
vN2
R
则R＝
mvN
qB＝2L
粒子在磁场中的运动轨迹如图：
由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2
3L，
则：PN=[ON/cos30°]=4L
PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
即打在y 轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v0t=2
3L，
解得：t=
2
3L
v0
粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t2=[πR
vN=
π2L
2v0=
πL
v0
所以粒子的运动总时间为t总=
2
3L+πL
v0
答：（1）匀强电场的电场强度为
m
v20/2qL]，粒子到N点的速度为2v0；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为
2
3L+πL
v0．
1年前
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