（2014•南昌模拟）设a∈R，函数f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(π2−x)满足f(−π3)＝f

（I）f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(
π
2−x)＝
a
2sin2x−cos2x，
由f(−
π
3)＝f(0)得：−

3a
4+
1
2＝−1，
∴a＝2
3．
∴f(x)＝
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)，
由2kπ+
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
3
2π得：kπ+
π
3≤x≤kπ+
5
6π，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
π
3，kπ+
5
6π]．
（II）∵
a2+c2−b2
a2+b2−c2＝
c
2a−c，
由余弦定理得：[2accosB/2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
c
2a−c]，
即2acosB-ccosB=bcosC，
由正弦定理得：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
即cosB＝
1
2，
∴B＝
π
3
∵△ABC锐角三角形，
∴

点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及正弦定理和余弦定理的应用，考查学生的计算能力．