如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G

（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．
理由如下：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．（SAS）
∴BC=DE．
（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．
理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠CBD，∴∠ADE=∠CBD，
又∵∠BFD=∠DFG，
∴△BFD∽△DFG．
∴[BF/DF＝
DF
GF]∴FD²=FG•FB．
即线段FD是线段FG和FB的比例中项．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质．

1年前

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