已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数．

解题思路：（1）已知函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数，f（x）在x=-2处取得极值点，可得f′（-2）=0利用方程求出a值，从而求解；
（2）利用导数研究函数f（x）的最值，求出f（x）在x∈[[1/e]-1，e-1]的最值，要使f（x）＜m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m即可，从而求出m的取值范围；

（1）∵函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²，
∴f′（x）=2x+2-
2(1+x)a
(x+1)2=2（x+1）-[2a/x+1]
∵函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数
f（x）在x=-2处取得极值，
依题意得f′（2）=-2+2a=0，所以a=1，从而f（x）=（x+1）²-ln（x+1）²，
…．（6分）
（2）f′（x）=
2(x+1)2−2
x+1=
2x(x+2)
x+1，
令f′（x）=0，得x=0或x=-2（舍去），
f（x）在[
1
e−1，0]递减，在[0，e-1]递增，
且f(
1
e−1)＜f(e−1)，所以m＞f（e-1）=e²-2…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题主要考查利用导数研究函数的最值问题，以及函数的恒成立问题，利用到了转化的思想，是一道中档题；