如图,直线AB交x轴正半轴于点A（a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a,b满足绝对值a-b加绝对值4-b=0
如图,直线AB交x轴正半轴于点A（a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a,b满足绝对值a-b加绝对值4-b=0
D是OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证∠BDO=∠EDA
D是OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证∠BDO=∠EDA
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（1）∵ a-4≥0,|4-b|≥0,且 a-4+|4-b|=0,
∴ a-4=0,且|4-b|=0,即a-4=0,且4-b=0,
解得a=4,b=4,
则A（4,0）,B（0,4）；
（2）证明：作∠AOB的角平分线,交BD于点G,
∵∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠BOG=∠OAE=45°,
∵OB=OA,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠GOD=∠EAD=45°,
∵∠OBG+∠ODB=90°,∠AOE+∠ODB=90°,
∴∠OBG=∠AOE,
在△BOG和△OAE中,
∠OBG=∠AOEOB=OA∠BOG=∠OAE=45°,
∴△BOG≌△OAE（ASA）,
∴OG=AE,
又D为OA的中点,得到OD=AD,
在△GDO和△EDA中,
OG=AE∠GOD=∠EADOD=AD,
∴△GDO≌△EDA（SAS）
∴∠BDO=∠EDA．
∴ a-4=0,且|4-b|=0,即a-4=0,且4-b=0,
解得a=4,b=4,
则A（4,0）,B（0,4）；
（2）证明：作∠AOB的角平分线,交BD于点G,
∵∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠BOG=∠OAE=45°,
∵OB=OA,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠GOD=∠EAD=45°,
∵∠OBG+∠ODB=90°,∠AOE+∠ODB=90°,
∴∠OBG=∠AOE,
在△BOG和△OAE中,
∠OBG=∠AOEOB=OA∠BOG=∠OAE=45°,
∴△BOG≌△OAE（ASA）,
∴OG=AE,
又D为OA的中点,得到OD=AD,
在△GDO和△EDA中,
OG=AE∠GOD=∠EADOD=AD,
∴△GDO≌△EDA（SAS）
∴∠BDO=∠EDA．
1年前
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