cos36°+cos72°=5252．

∵cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=（2cos²α-1）cosα-2sin²αcosα=2cos³α-cosα-2（1-cos²α）cosα=4cos³α-3cosα，
又cos54°=sin36°
∴4cos³18°-3cos18°=2sin18°cos18°，
∴4cos²18°-3=2sin18°，
化为4sin²18°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=

5−1
4．
∴cos36°+cos72°=1-2sin²18°+sin18°=1−2×(

5−1
4)2+

5−1
4=

5
2．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．