若（1-2x）9展开式的第3项为288，则2−(1x+1x2+…+1x100)=2•(23)1002•(23)100．

展开式的第三项为C₉²（-2^x）²=36×4^x
∴36×4^x=288
解得x＝
3
2．
故2−(
1
x+
1
x2+…+
1
x100)=2-

1
x(1−(
1
x)100)
1−
1
x=2-

2
3(1−(
2
3)100)
1−
2
3=2-2（1-(
2
3)100）=2•(
2
3)100．
故答案为：2•(
2
3)100．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；数列的求和．

考点点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题以及等比数列求和公式的应用，是对基础知识的综合考察，需要熟练掌握基础知识．