已知abcd≠0,试说明ac,-ad,bc,bd四个数中,至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.

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∵abcd≠0
∴(ac)(－ad)(bc)(bd)＝－a^2·b^2·c^2·d^2＝－(abcd)^2＜0
四个数的积为负数,根据“几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数的个数有偶数个时,积为正”,可知这四个数中负因数的个数为奇数,即1个或3个,那么相对的,正数的个数为3个或1个.也就是说,至少有一个取正值,至少有一个取负值.

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