Sn |
bn |
TEL℡ 幼苗
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Sn |
bn |
(1)因为等差数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,d=2
an=2n,(n∈N*);Sn=n2+n;…(2分)
(2)由于当n≥2时,b2+b3+…+bn=2n+p(p为常数),
b2+b3+…+bn+bn+1=2n+1+p
两式相减得:bn+1=2n,…(4分)
因为数列{bn}为等比数列,所以b1=1,b2=2,
由条件可得p=-2,bn=2n-1,(n∈N*);…(7分)
(3)因为Tn=
n2+n
2n−1,若Tn=
Sn
bn对于一切正整数n,均有Tn≤C恒成立,
则需C大于或等于Tn的最大值,…(8分)
Tn+1
Tn=
(n+1)(n+2)
2n×
2n−1
n(n+1)=[n+2/2n],…(10分)
令
Tn+1
Tn≥1得:n≤2,
即有:T1=2≤T2=3=T3=3≥T4=[5/2]≥T5=[15/8]≥…≥Tn≥…,…(12分)
即数列{Tn}是先增后减的数列,且Tn的极限是0,
故有Tn的最大值为T2=T3=3,…(14分)
又对于一切正整数n,均有Tn≤C恒成立,∴C≥3,即C的最小值为3.…(16分)
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题主要考查了等差数列与等比数列的综合,以及恒成立问题的应用,属于中档题.
1年前
等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗