设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b(0＜a＜1)

设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b(0＜a＜1)
(1)求函数f(x)的单调区间(2)当x属于[a＋1,a＋2]时,恒有|f'(x)|<=a,试确定a的取值范围要有详细过程

xjcwb006 1年前已收到1个回答举报

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（1）由题意知 f'(x）=-x^2+2ax^2-3a^2
令f'(x）=0,即-x^2+2ax^2-3a^2=0
解得x=3a或a
因为0＜a＜1,所以3a＞a
又因为函数的定义域为R,所以
1、f'(x）＞0时,a＜x＜3a,f(x）为增函数
2、f'(x）＜=0时,x＜a或x＞3a,f(x）为减函数
所以,函数的单调增区间是（a,3a）,单调减区间是（-∞,a）和（3a,+∞）

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