初一数学下某校有一维修工程，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两部队

初一数学下
某校有一维修工程，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两部队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，若施工一天，需付甲工程队工程款1400元，乙工程队工程款1100元.
（1）.求甲单独完成这项工程的天数。
（2）.在维修过程中，学校要聘请一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天200元的工资，学校的维修经费为31000元，试问，若甲乙两队同时参与合作，能否在不耽误工期的前提下，完成这项工程，若能，写出可行方案和维修经费，若不能，说明理由。（其中甲乙维修的天数为正整数）