阅读所给材料，并解答问题．通过计算，我们可知道以下关系式：[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2]；[1/6]=[1/

阅读所给材料，并解答问题．
通过计算，我们可知道以下关系式：[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2]；[1/6]=[1/2×3]=[1/2]-[1/3]；[1/12]=[1/3×4]=[1/3]-[1/4]；…
由此，我们能够推断：[1n×(n+1)
edge20022007 1年前 已收到1个回答 举报
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chutaishan 春芽

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解题思路：（1）根据特列可知，一个分数的分母如果是两个连续自然数的乘积，那么这个分数就可以拆成两个分数相减的形式，并且这两个分数的分母分别是原分母中的两个连续的自然数．据此可推断：[1n×(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；
（2）根据以上规律，把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消的方法，得出结果．

（1）[1
n×(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；
（2）[1/30]+[1/42]+[1/56]+[1/72]，
=[1/5]-[1/6]+[1/6]-[1/7]+[1/7]-[1/8]+[1/8]-[1/9]，
=[1/5]-[1/9]，
=[4/45]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消．

1年前

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