提问一道奥数题(初二)求证三角形三条高交于同一点我也知道,关键咋证

媛媛cissy 1年前 已收到1个回答 举报

nobodydog 春芽

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设△ABC,AD⊥BC交BC于D,CF⊥AB交AB于F,交点为O,连BO延长交AC于E,过A作BC平行线MN,过B作AC平行线PM,过C作AB平行线PN,交点为M,N,P,连OM,ON,OP,∵BCAM是平行四边形,∴BC=AM,同理:BC=AN,∴A是MN的中点,又OA⊥MN,∴OM=ON,同理:ON=OP,∴OM=OP,即B是MP的中点,∴BO或BE⊥AC,∴三条高AD,BE,CF交于O,证毕.

1年前

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