经过点A（-4，5）的抛物线y=-x2+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，

经过点A（-4，5）的抛物线y=-x2+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．则点N的坐标为______．
btdb2 1年前 已收到7个回答 举报
赞

三百门渔夫 春芽

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：将点A（-4，5）代入抛物线y=-x2+bx+5，先求出抛物线的解析式，从而求出y轴交点B的坐标，抛物线的对称轴，再根据平行线的性质求出点N的坐标．

∵点A（-4，5）在抛物线y=-x2+bx+5上，
∴5=-（-4）2-4b+5，解得b=-4．
∴抛物线的解析式为y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
∴抛物线的对称轴为x=-2，
∵抛物线y=-x2+bx+5与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，5）．
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
而点A与点B的距离是4，
∴点N的横坐标可为2或-6，或点N的纵坐标可为9，
∴点N的坐标为（2，-7）或（-6，-7）或（-2，9）．

点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

考点点评： 本题难度较大，考查了待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，坐标系的对称及平行四边形的性质．

1年前

9

想随 幼苗

共回答了3个问题 举报

把点A代入抛物线,就可解出b=-1
B=(0,5)
M=(1/2,m)
设N=(p,q),
解得AM的中点为(-7/4,(5+m)/2)
BN的中点为(p/2,(5+q)/2)
以上两个中点相等得:p=-7/2, ,(5+m)/2=(5+q)/2
把N代入方程可得pq的另一个方程
AM的斜率和BN的斜率相等，可解出pqm的值

1年前

2

日出东门 幼苗

共回答了1814个问题 举报

y=-x^2+bx+5与y轴交于点B，则B点坐标（0，5）
将点A（-4，5）坐标代入y=-x2+bx+5，5=-16-4b+5，得b=-4
关系式y = -x^2-4x+5 = -(x+2)^2+9，对称轴x=-2
M在对称轴上，xM=-2
AB = |xA| = 4
点N在抛物线上，A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形
|MN| = |xN-...

1年前

1

温柔名 幼苗

共回答了24个问题 举报

a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。 a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴

1年前

1

ronhuar 幼苗

共回答了13个问题 举报

首先求出b=4，抛物线的对称轴是x=-2，ab之间的距离为4，则mn之间的距离也为4，可推出n的横坐标是2或者-6，再把n的横坐标代入原方程可求出其纵坐标17，所以n的坐标是（2,17） 或（-6,17）

1年前

0

xingheyun 幼苗

共回答了2个问题 举报

N点的坐标为（2，-7）或（-6，-7）
有题可知B（0,5），从而b=-2.有平行四边形可知MN=AB，且平行，得N得横坐标为2或者-6

1年前

0

liuchaoyanfei520 幼苗

共回答了1381个问题 举报

把A点坐标代入抛物线的解析式得y=x²-4x+5,其对称轴是x=2.,与y轴交于B（0,5）。故AB平行于x轴，AB=5.设M（2，n),N(x,n)。（因MN应平行于x轴），且MN=5.。故X-2=5, X=7.N=7²-4×7+5=26.。故m(2,26).N(7,26）。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 23 q. 0.032 s. - webmaster@yulucn.com