如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC山任意一点,过D分别向AB.AC引垂线,垂足分别是E,F.CG是AB边上的高.

（1）DE+DF=CG
连接AD
故：S△ADB+S△ADC= S△ABC
故：1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/2×AB×CG
因为AB=AC（两边同时除以1/2×AB）
故：DE+DF=CG
（2）∣DE-DF∣=CG
连接AD
故：∣S△ADB-S△ADC∣= S△ABC
故：∣1/2×AB×DE-1/2×AC×DF∣=1/2×AB×CG
因为AB=AC（两边同时除以1/2×AB）
故：∣DE-DF∣=CG
（注：绝对值表示“大的”减去“小的”）
此题还可以通过过D作CG的垂线解答

看图解答

（1）DE+DF=CG
连接AD
故：S△ADB+S△ADC= S△ABC
故：1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/2×AB×CG
因为AB=AC（两边同时除以1/2×AB）
故：DE+DF=CG
（2）∣DE-DF∣=CG
连接AD
故：∣S△ADB-S△ADC∣= S△ABC
故：∣1/2×AB×DE-1/2×AC...

1.DE+DF=CG
2.不成立，若D在CB延长线上
则若D在BC延长线上
则CG=DE-DF
用面积法
如，当D在CB延长线上，连结AD
设AB=AC=a
S△ABC=0.5CG*a
S△ACD=0.5DF*a
S△ADB=0.5DE*a
S△ABC=S△ACD-S△ABD
所以CG=DF-DE
其他情况同理可证