已知：正方体A B C D--A1B1C1D1中,棱长AB=1,E F分别为AB ,C1D1的中点,M N是A1B1 ,

考点：向量语言表述线面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．专题：计算题．分析：（1）建立空间直角坐标系,可得
AG=(-1,
12,1),
BF=(-
12,0,1),进而利用向量的有关运算计算出两个向量的夹角,再转化为两条异面直线的夹角．
（2）利用向量的关系可得：
AG=
EF+
BF,所以
AG与平面BEF共面,再根据线面平行的判定定理可得答案．
（3）因为DM⊥平面BEF,所以
DM•
EF=0,
DM•
BF=0,进而求出m的数值得到答案．（1）以D为坐标原点,DA,DC,DD1分别作为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系,
则A（1,0,0）,B（1,1,0）,E(1,
12,1),F(
12,1,1),G(0,
12,1),
∴AG=(-1,
12,1),BF=(-
12,0,1),
∴cos＜
AG,
BF＞=
3232•
52=
2
55
故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2
55．
（2）∵EF=(-
12,
12,0),BF=(-
12,0,1),
而AG=(-1,
12,1),∴AG=
EF+
BF,
故AG与平面BEF共面,
又因为AG不在平面BEF内,
∴AG∥平面BEF．
（3）设M（1,1,m）,则DM=(1,1,m)
由DM•
EF=0,
DM•
BF=0,
∴-
12+m=0⇒m=
12,
所以M为棱BB1的中点时,DM⊥平面BEF．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征,建立空间直角坐标系以便利用向量的有关知识解决线面关系与空间角等问题．亲╭(╯3╰)╮,望采纳,请选为满意答案~`