已知函数f（x）=2cos2x+23sinx•cosx+1，（x∈R）．

解题思路：（1）根据二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，将解析式化为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式，根据正弦函数的性质，求出最小正周期和最大值；
（2）该函数图象可由y=sinx的图象，按照向左平移，横向伸缩，纵向伸缩，上下平移的方法，即可得到函数f（x）=2sin(2x+

π

6

)+2的图象．

（1）由题意得，
f（x）=2cos²x+2
3sinx•cosx+1
=cos2x+
3sin2x+2
=2sin(2x+
π
6)+2，
∴f（x）的振幅是2、周期T=π，初相是[π/6]；
（2）先由y=sinx的图象经过向左平移[π/6]个单位，横坐标缩短到原来的[1/2]倍，纵坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，然后把函数的图象向上平移2个单位，即可得到函数f（x）=2sin(2x+
π
6)+2的图象．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查了二倍角的正弦与余弦、辅助角公式的应用，正弦函数的周期性、y=Asin（ωx+φ）+B系数的物理意义，以及三角函数y=Asin（ωx+φ）+B图象的变换，函数图象的变换注意x 的系数，属于中档题．