如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点， 以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：

（1）证明：如图1，连接OD
∵ OA=OD，AD平分∠BAC。
∴ ∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。
∴ OD//AC。 ∴ ∠ODB=∠C=90 ^。
∴ BC是⊙O的切线。
图1
（2）解法一：如图2，过D作DE⊥AB于E ∴ ∠AED=∠C=90 ^。
又∵ AD=AD，∠EAD=∠CAD
∴ △AED≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3。
在Rt△BED中，∠BED =90 ^。 ,由勾股定理，
得
设AC=x（x>0）, 则AE=x。
在Rt△ABC中，∠C=90 ^。 , BC=BD+DC=8，AB=x+4,
由勾股定理，得 x ² +8 ² = (x+4) ² 。
解得x=6。即 AC=6。
图2
解法二：如图3，延长AC到E，使得AE=AB。
∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD
∴ △AED≌△ABD.
∴ ED=BD=5。
在Rt△DCE中，∠DCE=90 ^。 , 由勾股定理，得
CE=
在Rt△ABC中，∠ACB=90 ^。 , BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得
AC ² +BC ² = AB ² 。
即 AC ² +8 ² =(AC+4) ² 。解得 AC=6。
图3