（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足[

解题思路：（1）当AD=2时，AD=AB，此时△ABD为等腰直角三角形，易证△BPC也是等腰直角三角形，BC长已知，则PC的长可求；
（2）易知点P到AB的距离与到BC的距离的比与BA、AD长度的比相等，即△APQ中AQ边上的高与△PBC中BC边上的高的比可求；AQ=2-x，BC=3，则△APQ与△BPC的面积可表示出来，利用其面积比为y，可得函数关系式；
（3）作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，由已知条件可证Rt△PCF∽Rt△PQE，则∠EPQ=∠FPC，利用角的和差关系可求得∠QPC=90°．

（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=90°．当AD=2时，AD=AB，∴∠D=∠ABD=45°，∴∠PBC=∠D=45°．∵PQPC＝ADAB＝22＝1，∴PQ=PC，∴∠C=∠PQC=45°，∴∠BPC=90°．∴PC=BC•sin45°=3×22＝322．（2）如图，...

点评：
本题考点： 解直角三角形；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．