已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求A

（1）如图所示；


（2）根据旋转的性质，∠ABH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=90°，
∴H、B、E三点在一条直线上，
由旋转的性质可知△ABH≌△ADF，
∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAH=45°，
即∠EAH=45°，
∴∠EAH=∠EAF，
在△AEF和△AEH中，


AH=AF
∠EAH=∠EAF
AE=AE ，
∴△AEF≌△AEH（SAS）；

（3）∵△AEF≌△AEH，
∴AB=AG（全等三角形对应边上的高相等）
在Rt△ABE和Rt△AGE中，


AE=AE
AB=AG ，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴BE=EG=2，
同理DF=GF=3，
∴EC=x-2，FC=x-3，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：（x-2） ² +（x-3） ² =5 ² ，
整理得：x ² -5x-6=0，
解这个方程得：x ₁ =6，x ₂ =-1（不合题意，舍去），
∴x的值为6，
即AG=6．