高二数学直线与圆已知点A(-1,0),B(0,1),圆C:(x-a)²+y²=1,点P是圆C上的一动
高二数学直线与圆
已知点A(-1,0),B(0,1),圆C:(x-a)²+y²=1,点P是圆C上的一动点,若数量积（ AB • AP）（这两个是向量）的最小值为2，则a的值为 。
要详解，谢谢！
已知点A(-1,0),B(0,1),圆C:(x-a)²+y²=1,点P是圆C上的一动点,若数量积（ AB • AP）（这两个是向量）的最小值为2，则a的值为 。
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a=1+ √2
根据题意可设P(m,n),则(m-a) ²+n²=1,因为| m-a|≤1，|n|≤1 可进一步设m-a=sinC,n=cosC
所以m= sinC+a，n =cosC
根据A、B、P坐标，可得向量AB*向量AP=m+n+1= sinC+a+cosC+1=√2sin(C+π/4)+a+1≥-√2+a+1=2,所以a=1+√2
根据题意可设P(m,n),则(m-a) ²+n²=1,因为| m-a|≤1，|n|≤1 可进一步设m-a=sinC,n=cosC
所以m= sinC+a，n =cosC
根据A、B、P坐标，可得向量AB*向量AP=m+n+1= sinC+a+cosC+1=√2sin(C+π/4)+a+1≥-√2+a+1=2,所以a=1+√2
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