（2014•泉州一模）在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．

（Ⅰ）连结DO，由题意可得，
O₁D∥BO，且O₁D=BO，∴四边形O₁BOD为平行四边形，
∴O₁B∥DO，
又∵O₁B⊄平面DPQ，
DO⊂平面DPQ，
∴O₁B∥平面DPQ．
（Ⅱ）设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，
∵椭圆的离心率为

3
2．
∴
c
a＝

3
2∵a²=b²+c²=b²+[3/4a2，
∴
b
a＝
1
2]
∵a=OD，b=OQ，∴[OQ/OD＝
1
2]，
∵直径PQ=2∴OC=OQ=1，∴OD=2，
在Rt△DCO中，可求得母线DC=
3，
即圆柱OO₁的高h=
3，
因此，圆柱OO₁的体积V=Sh=
3π．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查直线与直线，直线与平面的位置关系，圆锥曲线的性质，柱体的体积公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．