在(2-x)^n的展开式中,设x^2项的系数为an(n=2,3,4...),求Sn=(2^2/a2+2^3/a3+...

(2-x)^n展开式中x^2的系数为C(n,(n-2))2^(n-2)(-x)^2an=C(n,(n-2))2^(n-2)=n(n-1)2^(n-3）2^n/an=8/[n(n-1)]Sn=(2^2/a2+2^3/a3+...+2^n/an) =8[1/(2*1)+1/(3*2)+1/(4*3)+……+1/(n(n-1)] =8[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/(n-1)-1/n)] =8(1-1/n) =8(n-1)/n