已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P-ABC的体积为[1/18]

解题思路：连接AC交BD于O，连接PO，则∠APC=2∠APO，由tan∠APO=[AO/PO]，知PO⊥BD₁时，∠APO最大，由此能求出三棱锥P-ABC的体积．

连接AC交BD于O，连接PO，则∠APC=2∠APO，
∵tan∠APO=[AO/PO]，
∴当PO最小时，∠APO最大，
即PO⊥BD₁时，∠APO最大，
如图，作PE⊥BD于E，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，
∴BD=
2，BD₁=
3，
∵OP⊥BD₁，PE⊥BD，
∴△BDD₁∽△BPO∽△PEO，
∴[OP
DD1＝
OB
BD1，
PE/BD＝
OP
BD1]，
∴OP=
OB×DD1
BD1=


2
2×1

3=

6
6，
PE=[BD×OP
BD1=

2×

6/6

3]=[1/3]，
∴三棱锥P-ABC的体积V=[1/3×S△ABC×PE=
1
3×
1
2×12×
1
3]=[1/18]．
故答案为：[1/18]．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．