关于母函数的题数列（Pn）n=0,1,2•••••̶

(1-x)Y(x)=x+2xx+2xxx+2x^4+... [#2#] =-x-2+2(1+x+xx+...+ =-x-2+(2/(1-x))=x(1+x)/(1-x) Q(x)=Y(x)/(1-x)=x(1+x)/(1-x)^3 过程简化: 设母函数为Q(x)=0*x^0+1*x^1+4*x^2+9*x^3+....+n^2*x^n+... =x+4xx+9xxx+16x^4+25x^5.. 于是x*Q(x)=xx+4xxx+9x^4+16x^5+... 相减得(1-x)Q(x)=x+3xx+5xxx+7x^4+9x^5+... =Y(x) [#1#] 这里可以看出,一个函数乘(1-x),相当于首项不变,自第二项起,系数变为原函数系数的阶差数列(后项减前项). 于是在上式再乘以(1-x)得: (1-x)^2*Q(x)=x+2xx+2xxx+2x^4+... 进一步: (1-x)^3*Q(x)=x+xx 于是立即得解