f(x)祇有一种形式写成奇函数与偶函数之和

f(x)祇有一种形式写成奇函数与偶函数之和
设f(X)是定义在R上的函数,f(x)总可以写成一个奇函数与一个偶函数的形式.如何证明f(x)祇有一种表示为奇函数与偶函数之和的形式
蜕变的飞花叶 1年前 已收到1个回答 举报
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莫西风 幼苗

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设f(x) = g(x) + h(x) 且g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
则f(-x) = g(-x) + h(-x),
奇函数性质:g(x)=-g(-x)
偶函数性质:h(x)=h(-x)
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此 g(x)、h(x)是唯一的

1年前

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