若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是______．

解题思路：将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
|AP|²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴|AP|²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为：a≤1．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，函数在定义域内递增，对称轴在区间左边．

设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2答案是小于等于1我再想想。。谢谢了作以(0,a)为圆心，a为半径的圆： x＾2+（y-a）＾2...