如图，以Rt△BCF的斜边BC为直径作⊙O，A为BF上一点，且AB=AF，AD⊥BC，垂足为D，过A作AE∥BF交CB的

解题思路：（1）要证AE是⊙O切线，只要证明AE⊥OA即可；
（2）根据已知利用相似三角形的判定，再根据相似比之间的转化从而得到结论；
（3）根据相似三角形的边对应成比例即可证得结论．

证明：（1）连接AB，OA，
∵弧AB=弧AF，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥BF．
∵AE∥EF，
∴AE⊥OA．
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O切线．

（2）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°．
∵AD⊥BC，
∴△ABD∽△ABC，△ACD∽△ABC．
∴AB²=BD•BC，AC²=CD•BC，
∴
AB2
AC2＝
BD
CD①
∵AE是⊙O切线；
∴∠EAB=∠ECA．
∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△AEC．
∴[AB/AC＝
AE
EC]，
∴
AB2
AC2＝
AE2
EC2②
∵AE是⊙O切线．
∴AE²=BE•EC③
由①②③得，[BD/CD＝
BE
EC]；

（3）∵⊙O直径为d
∴[d−CD/CD＝
EC−d
EC]，
∴[d/CD+
d
EC＝2，
∴
1
CD+
1
EC＝
2
d]．

点评：
本题考点： 切线的判定；切割线定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及比例式的变形等知识．