（2014•大兴区一模）已知函数f（x）=x3-x2-x+a．

解题思路：（I）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，进而得出切线的方程；
（II）利用导数研究函数的单调性极值，函数y=f（x）有且仅有一个零点，必需f（x）极大值＜0，或f（x）极小值＞0，解出即可．

（Ⅰ）f′（x）=3x²-2x-1，∴f′（0）=-1，
当a=2时，f（0）=2．
∴切线方程为y-2=-x，即x+y-2=0．
（Ⅱ）f′（x）=（3x+1）（x-1），令f′（x）=0，解得，x=-[1/3]或1．

x(−∞，−
1
3)−
1
3(−
1
3，1)1（1，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↗极大↘极小↗由表格可知：f（x）极大值是f(−
1
3)=[5/27]+a，f（x）极小值是f（1）=a-1，
函数y=f（x）有且仅有一个零点，必需[5/27+a＜0，或a-1＞0．
解得a＜−
5
27]或a＞1时，函数有且仅有一个零点．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义、切线的方程、利用导数研究函数的单调性极值解决函数y=f（x）有且仅有一个零点满足的条件，考查了推理能力和计算能力，属于难题．