如图AE=DE,AC=BD.试证明①△AEB≌△DEC ②△ABC≌△DCB

tcmcwywbr 1年前 已收到3个回答 举报
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心悲秋 春芽

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证明;
∵AE=DE,AC=BD
∴BE=EC
∵∠AEB=∠DEC
∴⊿AEB≌⊿DEC(SAS)
∵BE=EC
∴∠ACB=∠DBC
∵BD=AC,BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SAS)
数学之美为您解答.

1年前

1

gulxan 幼苗

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①证明：

∵AC=BD,AE=ED

∴AC-AE=BD-ED

∴EB=EC

在△AEB与△DEC中，

AE=ED,∠1=∠2，EB=EC

∴△AEB≌△DEC（SAS）

②证明：

由①可知，△AEB≌△DEC

∴AB=CD（对应边相等）

在△ABC与△BCD中，

AB=CD,AC=BD,BC=BC（公共边）

∴△ABC≌△BCD(SSS)

1年前

2

不起眼-ctrl 幼苗

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（1）∠AEB=∠DEC(对顶角）
AC=BD，AE=DE，所以CE=BE=AC-AE=BD-DE
由∠AEB=∠DEC AC=BD CE=BE可得△AEB≌△DEC（SAS边角边）
（2）由第一问的全等△AEB≌△DEC可得∠A=∠D AB=CD
由题目已知AC=BD
故△ABC≌△DCB（SAS）

1年前

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