marty911 幼苗
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(1)∵对称轴为直线x=-[2/2a]=4,
∴a=-[1/4],
∴抛物线解析式为y=-[1/4]x2+2x;
(2)∵y=-[1/4]x2+2x=-[1/4](x2-8x+16)+4=-[1/4](x-4)2+4,
∴顶点坐标为A(4,4),
令y=0,则-[1/4]x2+2x=0,
解得x1=0,x2=8,
∴点B的坐标为(8,0),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则
4k+b=4
8k+b=0,
解得
k=−1
b=8,
所以,直线AB的解析式为y=-x+8,
∵直线l为直线AB平移至经过原点的直线,
∴直线l的解析式为y=-x,
如图,取点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,则△PAB的周长最小,
此时,点A(-4,-4),
点P为线段A′B的中点,
∵[−4+8/2]=2,[−4+0/2]=-2,
∴点P的坐标为(2,-2);
(3)∵直线AB的解析式为y=-x+8,
∴直线AB与x轴、对称轴的夹角的锐角为45°,
又∵l∥AB,
∴∠POB=45°,
根据勾股定理,AB=
4
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要利用了抛物线的对称轴公式,抛物线的对应点坐标,与x轴的交点坐标,利用轴对称确定最短路线问题,相似三角形对应边成比例的性质,(3)根据直线的解析式确定出45°是解题的关键,要注意分情况讨论求解.
1年前
你能帮帮他们吗