设F1、F2是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△AB
设F1、F2是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△AB
设F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2是以AF2为斜边的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率是多少
设F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2是以AF2为斜边的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率是多少
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不妨设 AF2=AB=1
则 BF2=√2
所以 4a=AF2+BF2+AB=2+√2
2a=1+√2/2
∴ AF1=√2/2
∴ (2c)²=AF1²+AF2²=1/2+1=3/2
2c=√6/2
e=2c/2a=(√6/2)/(1+√2/2)=√6/(2+√2)=√6-√3
则 BF2=√2
所以 4a=AF2+BF2+AB=2+√2
2a=1+√2/2
∴ AF1=√2/2
∴ (2c)²=AF1²+AF2²=1/2+1=3/2
2c=√6/2
e=2c/2a=(√6/2)/(1+√2/2)=√6/(2+√2)=√6-√3
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