函数g（x）（x∈R）的图象如图所示，关于x的方程[g（x）]2+m•g（x）+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取

解题思路：设g（x）=t，由题意可得t²+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上．设h（t）=t²+mt+2m+3，①当有一个根为1时，由h（1）=0，求得m的值，检验符合题意．②当没有根为1时，由

h(0)＝2m+3＞0 h(1)＝1+m+2m+3＜0

，求得m的范围，综合可得答案．

根据函数g（x）（x∈R）的图象，设g（x）=t，
∵关于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有有三个不同的实数解，
即为t²+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上．
设h（t）=t²+mt+2m+3，
①当有一个根为1时，h（1）=1+m+2m+3=0，m=-[4/3]，此时另一根为[1/3]，符合题意．
②当没有根为1时，则：

h(0)＝2m+3＞0
h(1)＝1+m+2m+3＜0，解得-[3/2]＜m＜-[4/3]．
综上可得，m的取值范围是 （-[3/2]，-[4/3]]，
故答案为：（-[3/2]，-[4/3]]．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查方程根的个数问题，二次函数的图象和性质综合应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．