若|a+b|=2,|a-b|=3,且cos=0.25,则|a|=___,|b|=___.

若|a+b|=2,|a-b|=3,且cos=0.25,则|a|=___,|b|=___.
注:a,b为向量
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xxingxx 幼苗

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解由|a+b|=2
平方得a^2+2ab+b^2=4.(1)
又由|a-b|=3
平方得a^2-2ab+b^2=9.(2)
由(1)+(2)得
a^2+b^2=13/2.(3)
又由cos=(a+b)(a-b)//a+b//a-b/
=(a+b)(a-b)/2×3=1/4
即(a+b)(a-b)=3/2
即a^2-b^2=3/2.(4)
由(3)和(4)解得
a^2=4,即/a/=2
b^2=2.5=5/2,故/b/=√10/2

1年前

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