如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．

解题思路：（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值；
（2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．

（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD∥CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．
∵BD⊥CD，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴sin∠DBC=[1/2]．
（2）过D作DF⊥BC于F，
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2
3（cm），
在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=
3（cm），
∴S_梯=[1/2]（2+4）•
3=3
3（cm²）．

点评：
本题考点： 解直角三角形；梯形．

考点点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用以及梯形的性质，熟练掌握好边角之间的关系是解决本题的关键．

AD//BC→∠2=∠4

AB=AD→∠1=∠4

所以∠1=∠2

AB=CD→∠1+∠2=∠3

所以∠3=2∠1

又因为∠5=90度

所以∠3=60度∠1=30度

所以CD=1/2BC=2

所以AB=AD=2

用勾股定理可求出BD=2√3

作DE垂直于BC于E

可得，DE=1/2BD=√3

S梯形=(AD+BC)DE/2=(2+4)×√3/2=3√3

作AE垂直BD，垂足为E，设AD长为Xcm，所以sin角DBC=X／4，因为AD//BC,所以角ADB=角DBC，所以sin角ADB=sin角DBC=X／4，所以AE=XxX／4=X平方／4，又因为BD垂直CD，所以BD=根号下（16-X平方），所以，ED=BD／2=根号下（16-X平方）／2，根据勾股定理，(X平方／4)的平方+{【根号下（16-X平方）】／2}的平方=X平方，化简得：X四次方-...