（2014•江都市二模）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为

解题思路：（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．
（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．
（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．
（4）联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．

（1）如图；
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．
故答案为：等腰．

（2）当抛物线y=-x²+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
该抛物线的顶点（ [b/2]，
b2
4），满足[b/2]=
b2
4（b＞0）．
则b=2．

（3）存在．
如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．
当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，
又∵AO=AB，
∴△OAB为等边三角形．
∴∠AOB=60°，
作AE⊥OB，垂足为E，
∴AE=OEtan∠AOB=
3OE．
∴
b′2
4=
3×[b′/2]（b＞0）．
∴b′=2
3．
∴A（
3，3），B（2
3，0）．
∴C（-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，重在考查基础知识的掌握情况，解题的思路并不复杂，但计算过程较为复杂，间接增大了题目的难度．