（2014•黄冈模拟）直线L：[x/4]+[y/3]=1与椭圆E：x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P

解题思路：设出P₁的坐标，表示出四边形P₁AOB面积S利用两角和公式整理后．利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得△P₁AB的最大值，利用6√2-6＜3判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P，

设P₁（4cosα，3sinα）（0＜α＜[π/2]），即点P₁在第一象限的椭圆上，考虑四边形P₁AOB面积S，
S=S_△OAP1+S_△OBP1=[1/2]×4（3sinα）+[1/2]×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6
2sin（α+[π/4]），∴S_max=6
2．
∵S_△OAB=[1/2]×4×3=6为定值，
∴S_△P1AB的最大值为6
2-6．
∵6
2-6＜3，
∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，
故选B．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．