（2011•徐州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：（x-1）2+y2=16与点A（-1，0），P为圆B上的动点，
（2011•徐州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：（x-1）2+y2=16与点A（-1，0），P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连接QM，QN，分别交直线x=t（t为常数，且t≠2）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．
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解题思路：（1）利用线段的垂直平分线的性质和椭圆的定义即可得出；
（2）设M（x0，y0），则N（-x0，-y0），由Q（2，0），可分别表示出QM，QN的斜率，利用点斜式即可得到直线QM，QN的方程，进而即可得到点E，F的纵坐标，再利用点M，N在椭圆上，满足椭圆的方程即可得出．
（2）设M（x0，y0），则N（-x0，-y0），由Q（2，0），可分别表示出QM，QN的斜率，利用点斜式即可得到直线QM，QN的方程，进而即可得到点E，F的纵坐标，再利用点M，N在椭圆上，满足椭圆的方程即可得出．
（1）连接RA，由题意得，|RA|=|RP|，|RP|+|RB|=4，∴|RA|+|RB|=4＞|AB|=2，由椭圆定义得，点R的轨迹方程是x24+y23＝1．（2）设M（x0，y0），则N（-x0，-y0），QM，QN的斜率分别为kQM，kQN，则kQM＝y0x0−2，kNQ＝y0x...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 熟练掌握线段的垂直平分线的性质和椭圆的定义及其性质、直线的斜率计算公式和点斜式等是解题的关键．
1年前
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