已知关于x的一元二次方程x2−x+14m＝0．

解题思路：（1）根据△的意义得到当△≥0，方程有两个实数根，则1²-4×1×[1/4]m≥0，解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解和根与系数的关系得b²-b+[1/4]m=0，ab=[1/4]m，然后把b²-b=-[1/4]m，ab=[1/4]m整体代入y中，化简后得到y=[3/4]m+1，再根据（1）中m的取值范围即可得到y的取值范围．

（1）∵△≥0，方程有两个实数根，
∴1²-4×1×[1/4]m≥0，解得m≤1，
∴当m≤1时，方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根为a、b，
∴b²-b+[1/4]m=0，ab=[1/4]m，
∴y=[1/4]m-2（b²-b）+1
=[1/4]m-2×（-[1/4]m）+1
=[3/4]m+1，
∵m≤1，
∴y≤[3/4]+1，
即y≤[7/4]．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解和根与系数的关系．