在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC.

在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC.
试证明BM⊥MC.

linfenris 1年前已收到3个回答举报

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BC上取BP=AB,延长M交BA延长线于Q
则PC=BC-AB=DC,CM平分∠BCD
CM垂直平分DP,
△DCP、△ABP为等腰,CD//AB
∠APD=（360-180）/2=90
DP⊥PA,CM垂直平分DP
所以AP//CM,M为AD中点
所以M为CQ中点,QA=DC
QB=AB+CD=BC
△QMB≌△CQB
所以BM⊥MC

1年前

chen_wh 幼苗

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ab^2+cd^2+2abcd=bc^2;
cos∠a=cos∠d
这样就只要求bm^2+mc^2=ab^2+cd^2+2abcd就好了，但我cos∠d
的公式忘记了

1年前

鱼鳞的宝贝幼苗

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在线段BC上做点E，使CE=CD，连接EM. 所以三角形CDM和三角形CEM全等，所以角CMD和角CME相等。……⑴
又角A和角D互补，角BEM和角D互补，所以角BEM和角A相等。且BE=AB,BM=BM，所以三角形BEM和三角形ABM，所以角BME和角AMB相等。……⑵
由⑴、⑵易得角BMC等于90度，所以BM⊥MC....

1年前

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