如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=6cm，求矩形的对角线长和面积．

解题思路：由矩形ABCD的对角线相交于O所成的钝角∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得AC的长，利用勾股定理，即可求得AD的长，则可求得矩形ABCD的面积．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=[180°−∠AOD/2]=30°，
∴AC=BD=2AB=12（cm），
∵在Rt△ABD中，AD=
BD2−AB2=
122−62=6
3（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=6
3×6=36
3（cm²）．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

∵ABCD是矩形
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB =60°
∴△AOB 是等边三角形
∴∠BAO=60°
∴∠ACB=30°
∵AB=4
∴AC=2AB=8cm
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∵ABCD是矩形
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB =60°
∴△AOB 是等边三角形
∴∠BAO=60°
∴∠ACB=30°
∵AB=6
∴AC=2AB=12cm