已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=（3，cosA+1），n=（sinA，-1），m⊥n

已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
m
=（
3
，cosA+1），
n
=（sinA，-1），
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，cosB=
3
3
，求b的长．
sipenghl 1年前 已收到1个回答 举报
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好好lipp 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）根据
m
⊥
n
 可得
m
•
n
=0，化简得到sin（A-[π/6]）=[1/2]．再由 0＜A＜π 可得-[π/6]＜A-[π/6]＜[5π/6]，从而得到 A-[π/6]=[π/6]，由此求得 A的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求出 sinB 的值，由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB]，得 b＝
asinB
sinA
，运算求得结果．

（Ⅰ）∵

m⊥

n，∴

m•

n=（
3，cosA+1）•（sinA，-1）=
3sinA+（cosA+1）•（-1）=0，
即
3sinA-cosA=1，∴sin（A-[π/6]）=[1/2]．
由于 0＜A＜π，∴-[π/6]＜A-[π/6]＜[5π/6]，
∴A-[π/6]=[π/6]，A=

点评：
本题考点： 解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评： 本题主要考查正弦定理的应用，解三角形，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

1年前

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