（本小题满分12分）已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最大值是12.

（I） 是二次函数，且 的解集是
可设 --------------------------------2分
在区间 上的最大值是
由已知，得
----- ------------------------4分
（II）方程 等价于方程
设 则
当 时， 是减函数；
当 时， 是增函数.------------------------8分

方程 在区间 内分别有惟一实数根，而在区间 内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分
所以存 在惟一的自然数 使得方程 在区间 内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分

略