如果对于任意的正实数x，不等式x+ax≥1恒成立，则a的取值范围是______．

dfzzwmj 1年前 已收到4个回答 举报
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girlvby 幼苗

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解题思路：将问题转化a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．只需a大于等于f（x）=x（1-x）的最大值即可．

对于任意的正实数x，不等式x+
a
x≥1恒成立，
即a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．
令f（x）=x（1-x），只需a大于等于f（x）的最大值．
易知当x=[1/2]时，f（x）有最大值[1/4]，
所以只需a≥
1
4
故答案为：[
1
4，+∞）

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式．

考点点评： 本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查转化、计算能力．

1年前

7

qazmko 幼苗

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x+a/x≥1,a≥x-x^2=(1/2-x)^2-1/4,所以a≥-1/4

1年前

1

云行aa 幼苗

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因为x是正实数，所以a≥x*(1-x)恒成立，就要求x>0时x*(1-x)的最大值，x*(1-x)=(1/2-x)^2+1/4，最大值为1/4，所以a≥1/4

1年前

1

henry406 幼苗

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a≥1/4，由于x+a/x≥2√a，所以2√a≥1，得出a≥1/4

1年前

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